Основные понятия:
- понятие числа в математике;
- целые числа в компьютере;
- форматы представления чисел в компьютере;
- особенности целочисленной арифметики;
- вещественные числа в памяти компьютера.
Число - важнейшее математическое понятие.
 Из истории чисел.
Первоначально древние люди понимали два числовых понятия: один и много. Потом постепенно начали формироваться цифры. Цифры, так или иначе, были связаны с пальцами на руках. Поэтому многие системы счисления являются десятичными.
Первоначально математика оперировала лишь с целыми положительными (натуральными) числами. Понятие отрицательного числа вводится Рене Декартом в 17в. В математике ряд целых числе - бесконечное множество. Понятие вещественного числа введено Исааком Ньютоном в 18в. С математической точки зрения, ряд вещественных чисел бесконечен. В него входит множество целых чисел.
Представление целого числа в памяти компьютера.
Согласно принципам фон Неймана, числа в компьютере представляются и обрабатываются в двоичной системе счисления.
Для хранения целых чисел могут использоваться ячейки разной длины: 1 байт, 2 байта, 4 байта.
-Наименьшее число: 0
-Наибольшее число: 0111111111111111 (7FFF)
Первый слева двоичный разряд хранит код знака числа. У положительных чисел в этом разряде ноль, у отрицательных - единица.
Чтобы получить представление целого положительного числа в памяти компьютера необходимо:
- перевести число в шестнадцатеричную систему счисления.
- разместить число в двоичном виде по ячейкам слева на право, включая незначащие нули.
Пример: представим десятичное число 5628 в памяти компьютера.
- Переведем число в шестнадцатеричную систему счисления: получим 15FC.
- Используя четвериады шестнадцатеричное число представим в виде двоичного: 0001 0101 1111 1100
- Нам понадобится 2 двухбайтные ячейки чтобы поместить туда данное число. Т.о. получаем:
Представление целого отрицательного числа в памяти компьютера.
Отрицательное целое число представляется в дополнительном двоичном коде.
Пример: Представим число -5628 в памяти компьютера.
Положительное представление для этого числа мы уже получили. Это
Инвертируем этот двоичный код путем замены в нем всех единиц на нули, а нули на единицы:
К этому коду добавим единицу - получим дополнительный код числа.
Это и есть искомый код числа -5628. В шестнадцатеричной форме оно выглядит так: ЕА 04
|